Lionel Mssi es un padre presente. Recurrante pueden verse en las redes sociales imágenes del futbolista jugando con sus tres niños varones, muchas veces al fútbol. Sin embargo, es sabido que el capitán de la Selección detesta perder.

Su esposa, Antonela Roccuzzo subió a su cuenta de Instagram un video de los habituales, con Leo jugando con los chicos, donde se lo ve eludiéndolos y tratando de convertirles goles. La leyenda que Antonela insertó en el video es contundente: "Dejá ganar a los chicos!!!" al lado de un emoji con cara de enojado.